حدهای نامتناهی

درشکل بالا نمودار تابع y=f(x) رسم شده است. با نزدیک شدن x به a از سمت راست یا چپ ،مقدا ر تابع از هرعددی بزرگتر می شود یعنی

درواقع اگر هر عدد مثبتی مانند Nدرنظر بگیریم هرچقدر هم بزرگ باشد، می توانیم آنقدر x را به a نزدیک کنیم که مقدار تابع از این عدد بزرگتر باشد.

دراین حالت

 وجود ندارد زیرا عددی حقیقی نیست.ولی چنین رفتاری را می توان با نماد ∞+=lim f(x)  نشان داد.

رابطه ی حد و دنباله ها

تعریف:فرض کنیدA زیر مجموعه ای ازRو    

 یک تابع باشد.اگر به ازای هر دنباله از عضو های A مانند {a},

(an≠a)  که به a همگراست. دنباله ی

{f(an)} واگرا باشد در این صورت می گوییم تابع f  در

x=a حد ∞+ دارد و می نویسیم :

تذکر:  اگرحدهای یک طرفه رابیان کنیم باید شرط an>a

 (برای حد راست) یا an<a (برای حد چپ) را در نظر می گیریم.

اگر دنباله ای مانند{an},(an≠a)

را روی محور x ها در نظر بگیریم  که به عددa  همگراست.

متناظر این دنباله ها، دنباله ای روی محور y ها تشکیل می شود.که همزمان {f(an)}

 است.مطابق این دنباله از هر عددی بزرگتر می شود.

پس:

تذکر:  وضعیت نموداردر بعضی از توابع که حد نامتناهی دارند:)

درشکل های زیر گویاست.